和 的相應(yīng)變量可通過(guò)獨(dú)立散射模型的微分來(lái)計(jì)算:

式中，和 分別是縱波和橫波傳播過(guò)程中的散射橫截面，導(dǎo)致聲波散射的粒子均勻地分布于被測(cè)樣品中。

當(dāng)研究縱波衰減時(shí)，可以應(yīng)用在前文討論的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化后的微分方程，其基本方程歸納如下：

結(jié)合式(11-10)，其中

那些方程可以通過(guò)參數(shù)和初始條件

來(lái)求解。

實(shí)驗(yàn)中所用的材料為玻璃顆粒增強(qiáng)的環(huán)氧復(fù)合材料和玻璃顆粒增強(qiáng)的聚酯復(fù)合材料。這兩種材料的粘滯性、相速度和衰減系數(shù)見(jiàn)表11-2，其中相速度是和頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)，而衰減系數(shù)是頻率的一次函數(shù)。

對(duì)于環(huán)氧復(fù)合材料中的球形玻璃顆粒而言，它的計(jì)算歸一化散射橫截面積是歸一化參數(shù) 的函數(shù)，這個(gè)參數(shù)表示著顆粒半徑a和基體中的波長(zhǎng)的比率。圖11-6中實(shí)曲線是考慮基體粘滯性時(shí)的歸一化散射體的橫截面，而虛線是沒(méi)有考慮基體粘滯性時(shí)的歸一化散射體的橫截面。

從圖11-13中可以看出，這兩條曲線忽略了標(biāo)繪范圍的差異。聚酯基體中的玻璃顆粒物有相同特征，因?yàn)榄h(huán)氧(樹(shù)脂）和聚酯有相同的聲學(xué)性質(zhì)。因此，在計(jì)算上面提到的散射體的橫截面積時(shí)，用（模量的）實(shí)部值代替復(fù)合模量值是合理的。

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